微分積分例

$y = \frac{x^{5}}{x^{3}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{5}}{x^{3}})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$x^{5}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3}}]$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1}]$

ステップ 3.1.2.4

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 2 x$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 2 x$

微分積分 例