微分積分例

$y = 5 \sin (x) + 3 \cos (x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 \sin (x) + 3 \cos (x))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $5 \sin (x) + 3 \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \sin (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

ステップ 3.2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \cos (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$5 \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.3.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$5 \cos (x) + 3 (- \sin (x))$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$5 \cos (x) - 3 \sin (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 5 \cos (x) - 3 \sin (x)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 5 \cos (x) - 3 \sin (x)$

微分積分 例