微分積分例

$\sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4$

ステップ 1

左辺を有理指数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + y}$ を ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{x - y} = 4$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - y}$ を ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}} = 4$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 ${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x + y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x + y$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.1.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x + y$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.2

総和則では、 $x + y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.8.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{- \frac{1}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.10

$\frac{1}{2}$ と ${(x + y)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(x + y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x + y)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x - y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x - y$ とします。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - y]$

ステップ 3.3.1.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - y]$

ステップ 3.3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x - y$ で置き換えます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - y]$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $x - y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ です。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

ステップ 3.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

ステップ 3.3.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- y$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 - y')$

ステップ 3.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 - y')$

ステップ 3.3.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 - y')$

ステップ 3.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 - y')$

ステップ 3.3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 - y')$

ステップ 3.3.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{- 1}{2}} (1 - y')$

ステップ 3.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{- \frac{1}{2}} (1 - y')$

ステップ 3.3.11

$\frac{1}{2}$ と ${(x - y)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{{(x - y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 - y')$

ステップ 3.3.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - y)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} (1 - y')$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$(1 + y') \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$(1 + y') (\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}) + (1 - y') (\frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 6

$y'$ について解きます。

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ステップ 6.1

$(1 + y') \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

$1 + y'$ に $\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.1.2

$1 - y'$ に $\frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.2

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.3

$\frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1.4.1

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.4.2

$\frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.4.3

$2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.6.2

${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.1.6.4

${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

${(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.3

$y'$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺から ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.1.2

方程式の両辺から ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.2

$y'$ を $y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$y'$ を $y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.2.2

$y'$ を $- y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.2.3

$y'$ を $y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.3

$- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ を $- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.4

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ の各項を ${(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.4.1

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ の各項を ${(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ で割ります。

$\frac{y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 6.3.4.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.4.3.2

$- 1$ を $- {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.2.1

$- 1$ を $- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.4.3.2.2

$- 1$ を $- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.4.3.2.3

$- 1$ を $- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例