微分積分例

$3 \sum_{k = 3}^{6} \frac{1}{k - 1}$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

$3 (\frac{1}{3 - 1} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3$ から $1$ を引きます。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

ステップ 2.1.2

$4$ から $1$ を引きます。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

ステップ 2.1.3

$5$ から $1$ を引きます。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6 - 1})$

ステップ 2.1.4

$6$ から $1$ を引きます。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{30}{30}$ をかけます。

$3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{30}{30}$ をかけます。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{20}{20}$ をかけます。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{3}$ に $\frac{20}{20}$ をかけます。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{4}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5})$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{4}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5})$

ステップ 2.2.7

$\frac{1}{5}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12})$

ステップ 2.2.8

$\frac{1}{5}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

ステップ 2.2.9

$2$ に $30$ をかけます。

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

ステップ 2.2.10

$3$ に $20$ をかけます。

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

ステップ 2.2.11

$4$ に $15$ をかけます。

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

ステップ 2.2.12

$5$ に $12$ をかけます。

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60})$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{30 + 20 + 15 + 12}{60}$

ステップ 2.4

$30$ と $20$ をたし算します。

$3 \frac{50 + 15 + 12}{60}$

ステップ 2.5

$50$ と $15$ をたし算します。

$3 \frac{65 + 12}{60}$

ステップ 2.6

$65$ と $12$ をたし算します。

$3 (\frac{77}{60})$

ステップ 2.7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

$3$ を $60$ で因数分解します。

$3 \frac{77}{3 (20)}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{77}{3 \cdot 20}$

ステップ 2.7.3

式を書き換えます。

$\frac{77}{20}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{77}{20}$

10進法形式：

$3.85$

帯分数形：

$3 \frac{17}{20}$

微分積分 例

微分積分例