微分積分例

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$k$ を $k - k^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

ステップ 1.1.2

$k$ を $k^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

ステップ 1.1.3

$k$ を $- k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

ステップ 1.1.4

$k$ を $k \cdot 1 + k (- k)$ で因数分解します。

$\frac{1}{k (1 - k)}$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1 - 1 \cdot 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 3.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

微分積分 例