微分積分例

$\sum_{k = 1}^{n} {(k + 1)}^{2}$

ステップ 1

${(k + 1)}^{2}$ を $(k + 1) (k + 1)$ に書き換えます。

$(k + 1) (k + 1)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(k + 1) (k + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$k (k + 1) + 1 (k + 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1$

$k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2

$k$ に $1$ をかけます。

$k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3

$k$ に $1$ をかけます。

$k^{2} + k + k + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$k^{2} + k + k + 1$

$k^{2} + k + k + 1$

ステップ 3.2

$k$ と $k$ をたし算します。

$k^{2} + 2 k + 1$

$k^{2} + 2 k + 1$

ステップ 4

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} + 2 k + 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$