微分積分例

$\sum_{k = 5}^{13} \frac{5 - 2 k}{8}$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 5}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} = \sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} - \sum_{k = 1}^{4} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} = \sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} + \sum_{k = 1}^{13} - \frac{k}{4}$

ステップ 2.2

$\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入します。

$(\frac{5}{8}) (13)$

ステップ 2.2.3

$(\frac{5}{8}) (13)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$\frac{5}{8}$ と $13$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 13}{8}$

ステップ 2.2.3.2

$5$ に $13$ をかけます。

$\frac{65}{8}$

ステップ 2.3

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{k}{4}$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

総和から因数 $- \frac{1}{4}$ をくくり出します。

$(- \frac{1}{4}) \sum_{k = 1}^{13} k$

ステップ 2.3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- \frac{1}{4}) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

ステップ 2.3.4

簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1.1

$13$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{13 \cdot 14}{2}$

ステップ 2.3.4.1.2

$13$ に $14$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{182}{2}$

ステップ 2.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.2.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{182}{2}$

ステップ 2.3.4.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2 (2)} \cdot \frac{182}{2}$

ステップ 2.3.4.2.3

$2$ を $182$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

ステップ 2.3.4.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

ステップ 2.3.4.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{91}{2}$

ステップ 2.3.4.3

$\frac{- 1}{2}$ に $\frac{91}{2}$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 91}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.4.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.4.4.1

$- 1$ に $91$ をかけます。

$\frac{- 91}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 91}{4}$

ステップ 2.3.4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{91}{4}$

ステップ 2.4

合計した結果を足します。

$\frac{65}{8} - \frac{91}{4}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- \frac{91}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{65}{8} - \frac{91}{4} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.5.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.5.2.1

$\frac{91}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{65}{8} - \frac{91 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{65}{8} - \frac{91 \cdot 2}{8}$

ステップ 2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{65 - 91 \cdot 2}{8}$

ステップ 2.5.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

$- 91$ に $2$ をかけます。

$\frac{65 - 182}{8}$

ステップ 2.5.4.2

$65$ から $182$ を引きます。

$\frac{- 117}{8}$

ステップ 2.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{117}{8}$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$k$ の各値の級数を展開します。

$\frac{5}{8} - \frac{1}{4} + \frac{5}{8} - \frac{2}{4} + \frac{5}{8} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} - \frac{4}{4}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + 5 + 5 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

ステップ 3.2.2

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{10 + 5 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

ステップ 3.2.3

$10$ と $5$ をたし算します。

$\frac{15 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

ステップ 3.2.4

$15$ と $5$ をたし算します。

$\frac{20}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

ステップ 3.2.5

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{20}{8} + \frac{- 3 - 3 - 4}{4}$

ステップ 3.2.6

$- 3$ から $3$ を引きます。

$\frac{20}{8} + \frac{- 6 - 4}{4}$

ステップ 3.2.7

$- 6$ から $4$ を引きます。

$\frac{20}{8} + \frac{- 10}{4}$

ステップ 3.2.8

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.8.1

$20$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.8.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{4 (5)}{8} + \frac{- 10}{4}$

ステップ 3.2.8.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.8.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} + \frac{- 10}{4}$

ステップ 3.2.8.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} + \frac{- 10}{4}$

ステップ 3.2.8.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} + \frac{- 10}{4}$

ステップ 3.2.8.2

$- 10$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.8.2.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{5}{2} + \frac{2 (- 5)}{4}$

ステップ 3.2.8.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.8.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.8.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} + \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.2.8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 3.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 5}{2}$

ステップ 3.2.10

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{0}{2}$

ステップ 3.2.11

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- \frac{117}{8} - 0$

ステップ 5

$- \frac{117}{8}$ から $0$ を引きます。

$- \frac{117}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{117}{8}$

10進法形式：

$- 14.625$

帯分数形：

$- 14 \frac{5}{8}$

微分積分 例

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