微分積分例

$\sum_{k = 2}^{4} k (k + 3)$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot 3$

ステップ 1.2

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot 3$

ステップ 1.3

$3$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} + 3 k$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 2}^{4} k^{2} + 3 k$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$2^{2} + 3 \cdot 2 + 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$4 + 3 \cdot 2 + 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

ステップ 3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$4 + 6 + 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

ステップ 3.3

$4$ と $6$ をたし算します。

$10 + 3^{2} + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

ステップ 3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$10 + 9 + 3 \cdot 3 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

ステップ 3.5

$3$ に $3$ をかけます。

$10 + 9 + 9 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

ステップ 3.6

$9$ と $9$ をたし算します。

$10 + 18 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

ステップ 3.7

$10$ と $18$ をたし算します。

$28 + 4^{2} + 3 \cdot 4$

ステップ 3.8

$4$ を $2$ 乗します。

$28 + 16 + 3 \cdot 4$

ステップ 3.9

$3$ に $4$ をかけます。

$28 + 16 + 12$

ステップ 3.10

$16$ と $12$ をたし算します。

$28 + 28$

ステップ 3.11

$28$ と $28$ をたし算します。

$56$

微分積分 例

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