微分積分例

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{n + 1}{n + 4}$

ステップ 1

$n$ の各値の級数を展開します。

$\frac{1 + 1}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

ステップ 2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

ステップ 2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

ステップ 2.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2}{5} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

ステップ 2.5.2

$2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2}{5} + \frac{3}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

ステップ 2.5.3

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{2}{5} + \frac{3 (1)}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

ステップ 2.5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

ステップ 2.5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

ステップ 2.5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

ステップ 2.5.4

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{4 + 4}$

ステップ 2.5.5

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

ステップ 2.6

公分母を求めます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{2}{5}$ に $\frac{56}{56}$ をかけます。

$\frac{2}{5} \cdot \frac{56}{56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

ステップ 2.6.2

$\frac{2}{5}$ に $\frac{56}{56}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{140}{140}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} \cdot \frac{140}{140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

ステップ 2.6.4

$\frac{1}{2}$ に $\frac{140}{140}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

ステップ 2.6.5

$\frac{4}{7}$ に $\frac{40}{40}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} \cdot \frac{40}{40} + \frac{5}{8}$

ステップ 2.6.6

$\frac{4}{7}$ に $\frac{40}{40}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8}$

ステップ 2.6.7

$\frac{5}{8}$ に $\frac{35}{35}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8} \cdot \frac{35}{35}$

ステップ 2.6.8

$\frac{5}{8}$ に $\frac{35}{35}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

ステップ 2.6.9

$5$ に $56$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

ステップ 2.6.10

$2$ に $140$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

ステップ 2.6.11

$7$ に $40$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

ステップ 2.6.12

$8$ に $35$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{280}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 56 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

ステップ 2.8

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1

$2$ に $56$ をかけます。

$\frac{112 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

ステップ 2.8.2

$4$ に $40$ をかけます。

$\frac{112 + 140 + 160 + 5 \cdot 35}{280}$

ステップ 2.8.3

$5$ に $35$ をかけます。

$\frac{112 + 140 + 160 + 175}{280}$

ステップ 2.9

$112$ と $140$ をたし算します。

$\frac{252 + 160 + 175}{280}$

ステップ 2.10

$252$ と $160$ をたし算します。

$\frac{412 + 175}{280}$

ステップ 2.11

$412$ と $175$ をたし算します。

$\frac{587}{280}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{587}{280}$

10進法形式：

$2.09642857 \dots$

帯分数形：

$2 \frac{27}{280}$

微分積分 例

微分積分例