微分積分例

$\sum_{n = 1}^{4} {(a - n)}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(a - n)}^{2}$ を $(a - n) (a - n)$ に書き換えます。

$(a - n) (a - n)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a - n) (a - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$a (a - n) - n (a - n)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (- n) - n (a - n)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (- n) - n a - n (- n)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a (- n) - n a - n (- n)$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - a n - n a - n (- n)$

ステップ 1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

ステップ 1.3.1.4

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$n$ を移動させます。

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

ステップ 1.3.1.4.2

$n$ に $n$ をかけます。

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} - a n - n a + 1 n^{2}$

ステップ 1.3.1.6

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} - a n - n a + n^{2}$

ステップ 1.3.2

$- a n$ から $n a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$n$ を移動させます。

$a^{2} - a n - 1 a n + n^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$- a n$ から $a n$ を引きます。

$a^{2} - 2 a n + n^{2}$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{n = 1}^{4} a^{2} - 2 a n + n^{2}$

ステップ 2

$n$ の各値の級数を展開します。

$a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3

値を戻し入れ、 $a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$a^{2} - 2 a + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.1.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.1.7

$4$ に $- 2$ をかけます。

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 4^{2}$

ステップ 3.1.8

$4$ を $2$ 乗します。

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$2 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

ステップ 3.2.2

$2 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$3 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

ステップ 3.2.3

$3 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$4 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

ステップ 3.2.4

$- 2 a$ から $4 a$ を引きます。

$4 a^{2} - 6 a + 1 + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

ステップ 3.2.5

$- 6 a$ から $6 a$ を引きます。

$4 a^{2} - 12 a + 1 + 4 + 9 - 8 a + 16$

ステップ 3.2.6

$- 12 a$ から $8 a$ を引きます。

$4 a^{2} - 20 a + 1 + 4 + 9 + 16$

ステップ 3.2.7

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$4 a^{2} - 20 a + 5 + 9 + 16$

ステップ 3.2.7.2

$5$ と $9$ をたし算します。

$4 a^{2} - 20 a + 14 + 16$

ステップ 3.2.7.3

$14$ と $16$ をたし算します。

$4 a^{2} - 20 a + 30$

微分積分 例

微分積分例