微分積分例

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{5 n}{n + 3}$

ステップ 1

$n$ の各値の級数を展開します。

$\frac{5 \cdot 1}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

ステップ 2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

ステップ 2.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

ステップ 2.4

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5}{4} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5}{4} + \frac{10}{5} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.3

$10$ を $5$ で割ります。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.4

$15$ と $3 + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 (1) + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.4.2.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.4.2.3

$3$ を $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.4.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.4.2.5

式を書き換えます。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{1 + 1} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{4 + 3}$

ステップ 2.5.6

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

ステップ 2.6

公分母を求めます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

ステップ 2.6.2

$\frac{5}{4}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

ステップ 2.6.3

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

ステップ 2.6.4

$\frac{2}{1}$ に $\frac{28}{28}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} \cdot \frac{28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

ステップ 2.6.5

$\frac{2}{1}$ に $\frac{28}{28}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

ステップ 2.6.6

$\frac{5}{2}$ に $\frac{14}{14}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{20}{7}$

ステップ 2.6.7

$\frac{5}{2}$ に $\frac{14}{14}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7}$

ステップ 2.6.8

$\frac{20}{7}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.6.9

$\frac{20}{7}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

ステップ 2.6.10

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

ステップ 2.6.11

$2$ に $14$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

ステップ 2.6.12

$7 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{4 \cdot 7}$

ステップ 2.6.13

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{28}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \cdot 7 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

ステップ 2.8

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{35 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $28$ をかけます。

$\frac{35 + 56 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

ステップ 2.8.3

$5$ に $14$ をかけます。

$\frac{35 + 56 + 70 + 20 \cdot 4}{28}$

ステップ 2.8.4

$20$ に $4$ をかけます。

$\frac{35 + 56 + 70 + 80}{28}$

ステップ 2.9

$35$ と $56$ をたし算します。

$\frac{91 + 70 + 80}{28}$

ステップ 2.10

$91$ と $70$ をたし算します。

$\frac{161 + 80}{28}$

ステップ 2.11

$161$ と $80$ をたし算します。

$\frac{241}{28}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{241}{28}$

10進法形式：

$8.60714285 \dots$

帯分数形：

$8 \frac{17}{28}$

微分積分 例

微分積分例