微分積分例

$\sum_{n = 51}^{100} 5 n$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 51}^{100} 5 n = \sum_{n = 1}^{100} 5 n - \sum_{n = 1}^{50} 5 n$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{100} 5 n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $5$ をくくり出します。

$(5) \sum_{n = 1}^{100} n$

ステップ 2.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(5) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$100$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{100 \cdot 101}{2}$

ステップ 2.4.2

$100$ に $101$ をかけます。

$5 (\frac{10100}{2})$

ステップ 2.4.3

$10100$ を $2$ で割ります。

$5 \cdot 5050$

ステップ 2.4.4

$5$ に $5050$ をかけます。

$25250$

$25250$

$25250$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{50} 5 n$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

総和から因数 $5$ をくくり出します。

$(5) \sum_{n = 1}^{50} n$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(5) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$50$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{50 \cdot 51}{2}$

ステップ 3.4.2

$50$ に $51$ をかけます。

$5 (\frac{2550}{2})$

ステップ 3.4.3

$2550$ を $2$ で割ります。

$5 \cdot 1275$

ステップ 3.4.4

$5$ に $1275$ をかけます。

$6375$

$6375$

$6375$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$25250 - 6375$

ステップ 5

$25250$ から $6375$ を引きます。

$18875$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$