微分積分例

$\sqrt{72 t^{6}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ を $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$72 t^{6}$ を ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

ステップ 1.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

ステップ 1.1.3

$t^{6}$ を ${(t^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

ステップ 1.1.4

$2$ を移動させます。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

ステップ 1.1.5

$6^{2} {(t^{3})}^{2}$ を ${(6 t^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

ステップ 2

$6 \sqrt{2}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $6 t^{3} \sqrt{2}$ の微分係数は $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

ステップ 3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $6$ をかけます。

$18 \sqrt{2} t^{2}$

ステップ 4.2

$18 \sqrt{2} t^{2}$ の因数を並べ替えます。

$18 t^{2} \sqrt{2}$

微分積分 例