微分積分例

$15 e^{15 x y} y$

ステップ 1

$15$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $15 e^{15 x y} y$ の微分係数は $15 \frac{d}{d y} [e^{15 x y} y]$ です。

$15 \frac{d}{d y} [e^{15 x y} y]$

ステップ 2

$f (y) = e^{15 x y}$ および $g (y) = y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$15 (e^{15 x y} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [e^{15 x y}])$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 (e^{15 x y} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [e^{15 x y}])$

ステップ 3.2

$e^{15 x y}$ に $1$ をかけます。

$15 (e^{15 x y} + y \frac{d}{d y} [e^{15 x y}])$

ステップ 4

$f (y) = e^{y}$ および $g (y) = 15 x y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $15 x y$ とします。

$15 (e^{15 x y} + y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [15 x y]))$

ステップ 4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$15 (e^{15 x y} + y (e^{u} \frac{d}{d y} [15 x y]))$

ステップ 4.3

$u$ のすべての発生を $15 x y$ で置き換えます。

$15 (e^{15 x y} + y (e^{15 x y} \frac{d}{d y} [15 x y]))$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

$15 x$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $15 x y$ の微分係数は $15 x \frac{d}{d y} [y]$ です。

$15 (e^{15 x y} + y (e^{15 x y} (15 x \frac{d}{d y} [y])))$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 (e^{15 x y} + y (e^{15 x y} (15 x \cdot 1)))$

ステップ 5.3

$15$ に $1$ をかけます。

$15 (e^{15 x y} + y (e^{15 x y} (15 x)))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$15 e^{15 x y} + 15 (y (e^{15 x y} (15 x)))$

ステップ 6.2

$15$ に $15$ をかけます。

$15 e^{15 x y} + 225 y (e^{15 x y} (x))$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$225 e^{15 x y} x y + 15 e^{15 x y}$

ステップ 6.4

$225 e^{15 x y} x y + 15 e^{15 x y}$ の因数を並べ替えます。

$225 x y e^{15 x y} + 15 e^{15 x y}$

微分積分 例

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