微分積分例

$f (x) = e^{7 x}$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 1.1.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 1.1.1.3

$u$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{7 x} (7 \cdot 1)$

ステップ 1.1.2.3

式を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

$7$ に $1$ をかけます。

$e^{7 x} \cdot 7$

ステップ 1.1.2.3.2

$7$ を $e^{7 x}$ の左に移動させます。

$f' (x) = 7 e^{7 x}$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 e^{7 x}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$

ステップ 1.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 x$ とします。

$7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 1.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$7 (e^{u} \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 1.2.2.3

$u$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$7 (e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 1.2.3

微分します。

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ステップ 1.2.3.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$7 e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.2.3.2

$7$ に $7$ をかけます。

$49 e^{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$49 e^{7 x} \cdot 1$

ステップ 1.2.3.4

$49$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 49 e^{7 x}$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $49 e^{7 x}$ です。

$49 e^{7 x}$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $49 e^{7 x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$49 e^{7 x} = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (49 e^{7 x}) = \ln (0)$

ステップ 2.3

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.4

$49 e^{7 x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3

二次導関数が $0$ に等しくなるような値が見つかりません。

変曲点がありません

微分積分 例

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