微分積分例

$f (6) = \frac{8 {(x + h)}^{2} - f {(8 x)}^{2}}{h}$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \frac{8 {((6) + h)}^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(6 + h)}^{2}$ を $(6 + h) (6 + h)$ に書き換えます。

$f (6) = \frac{8 ((6 + h) (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + h) (6 + h)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (6) = \frac{8 (6 (6 + h) + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.3.1.2

$6$ を $h$ の左に移動させます。

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 \cdot h + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.3.1.3

$h$ に $h$ をかけます。

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.3.2

$6 h$ と $6 h$ をたし算します。

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$8$ に $36$ をかけます。

$f (6) = \frac{288 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.5.2

$12$ に $8$ をかけます。

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

ステップ 2.1.6

$8$ に $6$ をかけます。

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 48^{2}}{h}$

ステップ 2.1.7

$48$ を $2$ 乗します。

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 2304}{h}$

ステップ 2.1.8

$2304$ に $- 1$ をかけます。

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

ステップ 2.1.9

$8$ を $288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.9.1

$8$ を $288$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

ステップ 2.1.9.2

$8$ を $96 h$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

ステップ 2.1.9.3

$8$ を $- 2304 f$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

ステップ 2.1.9.4

$8$ を $8 \cdot 36 + 8 (12 h)$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

ステップ 2.1.9.5

$8$ を $8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2}$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)}{h}$

ステップ 2.1.9.6

$8$ を $8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

ステップ 2.2

最終的な答えは $\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$ です。

$\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例