微分積分例

$f (x) = \frac{3 x}{2^{x}}$ , $x = 2$

ステップ 1

$x = 2$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

ステップ 1.2.2

$2$ と $2^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ を $3 (2)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 3}{2^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{2}$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = 2$ と $y = \frac{3}{2}$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x}{2^{x}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = 2^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

${(2^{x})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

ステップ 2.3.3

$2^{x}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

ステップ 2.4

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

ステップ 2.5

$3$ と $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ をまとめます。

$\frac{3 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 3 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

$3 (- x (2^{x} \ln (2)))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 3 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.2.1.1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (2)$ を簡約します。

$\frac{3 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{3})))}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (2^{3}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.2.2

$3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (8)}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.3

項を並べ替えます。

$\frac{- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.4

$2^{x}$ を $- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

$2^{x}$ を $- 2^{x} x \ln (8)$ で因数分解します。

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.4.2

$2^{x}$ を $3 \cdot 2^{x}$ で因数分解します。

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.4.3

$2^{x}$ を $2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2^{x} (- x \ln (8) + 3)}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.5

$2^{x}$ と $2^{2 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

$2^{2 x}$ を $2^{x} (- x \ln (8) + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x}}$

ステップ 2.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

ステップ 2.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

ステップ 2.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{- x} (- x \ln (8) + 3)}{1}$

ステップ 2.6.5.2.4

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$ を $1$ で割ります。

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$

ステップ 2.6.6

分配則を当てはめます。

$2^{- x} (- x \ln (8)) + 2^{- x} \cdot 3$

ステップ 2.6.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 3$

ステップ 2.6.8

$3$ を $2^{- x}$ の左に移動させます。

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$

ステップ 2.6.9

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$ の因数を並べ替えます。

$- x \cdot 2^{- x} \ln (8) + 3 \cdot 2^{- x}$

ステップ 2.7

$x = 2$ で微分係数を求めます。

$- 2 \cdot (2^{- (2)} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cdot (2^{- 2} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \cdot (\frac{1}{2^{2}} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.3

$2$ を $2$ 乗します。

$- 2 \cdot (\frac{1}{4} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.4

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \ln (8)$ を簡約します。

$- 2 \cdot \ln (8^{\frac{1}{4}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.5

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (8^{\frac{1}{4}})$ を簡約します。

$- \ln ({(8^{\frac{1}{4}})}^{2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.6

${(8^{\frac{1}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \ln (8^{\frac{1}{4} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \ln (8^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.6.2.2

共通因数を約分します。

$- \ln (8^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.6.2.3

式を書き換えます。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

ステップ 2.8.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- 2}$

ステップ 2.8.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 2.8.9

$2$ を $2$ 乗します。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 2.8.10

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$ と与えられた点 $(2, \frac{3}{2})$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (\frac{3}{2}) = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - (2))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 + (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

ステップ 3.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) (x - 2) + \frac{3}{4} (x - 2)$

ステップ 3.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} (x - 2)$

ステップ 3.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1.1

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + 2 \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4.1.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ を簡約します。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4.1.2

${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4.1.2.2.2

式を書き換えます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{1}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4.1.3

指数を求めます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4.1.4

$\frac{3}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.4.1.5.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.1.4.1.5.3

共通因数を約分します。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.1.4.1.5.4

式を書き換えます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.4.1.6

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

ステップ 3.3.1.4.1.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.3.1.4.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

ステップ 3.3.1.4.2

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ の因数を並べ替えます。

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

ステップ 3.3.2

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ の各項に $4$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ の各項に $4$ を掛けます。

$y \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$4 \cdot y - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.2.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.2.1.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.2.1.2.4

式を書き換えます。

$4 y - 3 \cdot 2 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.2.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 y - 6 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.3.1.2

$4$ を $\ln (8)$ の左に移動させます。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.3.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.3.1.3.2

式を書き換えます。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1.4.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot 4$

ステップ 3.3.2.3.1.4.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 3.3.2.3.1.4.3

共通因数を約分します。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 3.3.2.3.1.4.4

式を書き換えます。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 3 \cdot 2$

ステップ 3.3.2.3.1.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ を簡約します。

$4 y - 6 = x (- \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3.1.1.2

${(8^{\frac{1}{2}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3.1.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3.1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3.1.1.2.2.3

式を書き換えます。

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{2})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3.1.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3.1.1.4

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (8)$ を簡約します。

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (8^{4}) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3.1.1.5

$8$ を $4$ 乗します。

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.3.1.2

$x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$ の因数を並べ替えます。

$4 y - 6 = - x \ln (64) + \ln (4096) + 3 x - 6$

ステップ 3.3.4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 6 + 3 x - 6$

ステップ 3.3.5

$- 4 y + 6 + 3 x - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$6$ から $6$ を引きます。

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x + 0$

ステップ 3.3.5.2

$- 4 y + 3 x$ と $0$ をたし算します。

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x$

ステップ 3.3.6

方程式を $- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$ として書き換えます。

$- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$

ステップ 3.3.7

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$

ステップ 3.3.8

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.1

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 3.3.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 3.3.8.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 3.3.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 3.3.8.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 3.3.8.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

$- \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1.1.1

$\ln (4096)$ を $\ln (2^{12})$ に書き換えます。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (2^{12})}{4} + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.1.2

$12$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{12})$ を展開します。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{12 \ln (2)}{4} + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.1.3

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1.1.3.1

$4$ を $12 \ln (2)$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4} + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1.1.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 (1)} + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 \cdot 1} + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 \ln (2)}{1} + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.1.3.2.4

$3 \ln (2)$ を $1$ で割ります。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + 3 \ln (2) + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.1.4

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (2)$ を簡約します。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (2^{3}) + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.1.5

$2$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (8) + \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.3.9.1.2

$\ln (8)$ を移動させます。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 x}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- x \ln (64) + 3 x}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.3.1

$x$ を $- x \ln (64) + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.3.1.1

$x$ を $- x \ln (64)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + 3 x}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.3.1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.3.1.3

$x$ を $x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 1 \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.3.2

$- 1 \ln (64)$ を $- \ln (64)$ に書き換えます。

$y = \frac{x (- \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.4

$- 1$ を $- \ln (64)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- (\ln (64)) + 3)}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.5

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{x (- (\ln (64)) - 1 (- 3))}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.6

$- 1$ を $- (\ln (64)) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.7

$- (\ln (64) - 3)$ を $- 1 (\ln (64) - 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{x (- 1 (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x (\ln (64) - 3)}{4} + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.9

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{\ln (64) - 3}{4} x) + \ln (8)$

ステップ 3.3.9.10

括弧を削除します。

$y = - \frac{\ln (64) - 3}{4} x + \ln (8)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例