微分積分 例

総和則では、${\displaystyle x^{\frac{1}{5}}-x^{\frac{6}{5}}}$の${\displaystyle x}$に関する積分は${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{5}}\right]+\frac{d}{dx}[-x^{\frac{6}{5}}]}$です。

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{5}}\right]}$の値を求めます。

${\displaystyle \frac{d}{dx}[-x^{\frac{6}{5}}]}$の値を求めます。

簡約します。

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

Since ${\displaystyle 5x^{\frac{4}{5}},5,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 5,5,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^{\frac{4}{5}}}$.

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

${\displaystyle 5}$には、${\displaystyle 1}$と${\displaystyle 5}$以外に因数がないため。

数${\displaystyle 1}$は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

${\displaystyle 5,5,1}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle x^{\frac{4}{5}}}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle 5x^{\frac{4}{5}},5,1}$の最小公倍数は数値部分${\displaystyle 5}$に変数部分を掛けたものです。

${\displaystyle \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}}-\frac{6x^{\frac{1}{5}}}{5}=0}$の各項に${\displaystyle 5x^{\frac{4}{5}}}$を掛けます。

左辺を簡約します。

右辺を簡約します。

方程式の両辺から${\displaystyle 1}$を引きます。

${\displaystyle -6x=-1}$の各項を${\displaystyle -6}$で割り、簡約します。

法則${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

法則${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

${\displaystyle 1}$に乗じたものは底そのものです。

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を${\displaystyle 5}$乗します。

方程式の各辺を簡約します。

${\displaystyle x}$について解きます。

${\displaystyle \frac{1}{6}}$を${\displaystyle x}$に代入します。

簡約します。

${\displaystyle 0}$を${\displaystyle x}$に代入します。

簡約します。