微分積分例

$\sum_{n = 1}^{4} 4 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

ステップ 1

$n$ の各値の級数を展開します。

$4 {(\frac{1}{4})}^{1 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$4 {(\frac{1}{4})}^{0} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$4 \frac{1^{0}}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 \frac{1}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.5

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.5.2

式を書き換えます。

$4 \cdot 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.6

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.7

$2$ から $1$ を引きます。

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.8

簡約します。

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.9

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

共通因数を約分します。

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.9.2

式を書き換えます。

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.10

$3$ から $1$ を引きます。

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.11

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$4 + 1 + 4 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.12

1のすべての数の累乗は1です。

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.13

$4$ を $2$ 乗します。

$4 + 1 + 4 (\frac{1}{16}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.14

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 (4)} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.14.2

共通因数を約分します。

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.14.3

式を書き換えます。

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.15

$4$ から $1$ を引きます。

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3}$

ステップ 2.1.16

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{3}}{4^{3}}$

ステップ 2.1.17

1のすべての数の累乗は1です。

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4^{3}}$

ステップ 2.1.18

$4$ を $3$ 乗します。

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{64})$

ステップ 2.1.19

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.19.1

$4$ を $64$ で因数分解します。

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (16)}$

ステップ 2.1.19.2

共通因数を約分します。

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 16}$

ステップ 2.1.19.3

式を書き換えます。

$4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{4}{1} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2.2

$\frac{4}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{4}{1} \cdot \frac{16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2.3

$\frac{4}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2.4

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2.7

$\frac{1}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2.8

$\frac{1}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.2.9

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 16 + 16 + 4 + 1}{16}$

ステップ 2.4

$4$ に $16$ をかけます。

$\frac{64 + 16 + 4 + 1}{16}$

ステップ 2.5

$64$ と $16$ をたし算します。

$\frac{80 + 4 + 1}{16}$

ステップ 2.6

$80$ と $4$ をたし算します。

$\frac{84 + 1}{16}$

ステップ 2.7

$84$ と $1$ をたし算します。

$\frac{85}{16}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{85}{16}$

10進法形式：

$5.3125$

帯分数形：

$5 \frac{5}{16}$

微分積分 例

微分積分例