微分積分例

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \cos (\frac{π}{k})$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

${(- 1)}^{1 + 3} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ と $3$ をたし算します。

${(- 1)}^{4} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.3

$\cos (\frac{π}{1})$ に $1$ をかけます。

$\cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.4

$π$ を $1$ で割ります。

$\cos (π) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.8

$2$ と $3$ をたし算します。

$- 1 + {(- 1)}^{5} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.9

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- 1 - 1 \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.10

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- 1 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.12

$3$ と $3$ をたし算します。

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{6} \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.13

$- 1$ を $6$ 乗します。

$- 1 + 0 + 1 \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.14

$\cos (\frac{π}{3})$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 0 + \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.1.15

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- 1 + 0 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 + 1}{2}$

ステップ 2.6.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1}{2}$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2}$

10進法形式：

$- 0.5$

微分積分 例

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