微分積分例

$\cot (y) = x - y$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (\cot (y)) = \frac{d}{d y} (x - y)$

ステップ 2

$y$ に関する $\cot (y)$ の微分係数は $- \csc^{2} (y)$ です。

$- \csc^{2} (y)$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x - y$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ です。

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x' + \frac{d}{d y} [- y]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d y} [- y]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- y$ の微分係数は $- \frac{d}{d y} [y]$ です。

$x' - \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x' - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x' - 1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- \csc^{2} (y) = x' - 1$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x' - 1 = - \csc^{2} (y)$ として書き換えます。

$x' - 1 = - \csc^{2} (y)$

ステップ 5.2

$x'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x' = - \csc^{2} (y) + 1$

ステップ 5.2.2

$- 1$ を $- \csc^{2} (y)$ で因数分解します。

$x' = - (\csc^{2} (y)) + 1$

ステップ 5.2.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x' = - \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.2.4

$- 1$ を $- \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$x' = - (\csc^{2} (y) - 1)$

ステップ 5.2.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$x' = - \cot^{2} (y)$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - \cot^{2} (y)$

微分積分 例

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