微分積分例

$\sum_{j = 1}^{38} j^{3} - 25 j$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{j = 1}^{38} j^{3} - 25 j = \sum_{j = 1}^{38} j^{3} - 25 \sum_{j = 1}^{38} j$

ステップ 2

$\sum_{j = 1}^{38} j^{3}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $3$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$\frac{38^{2} {(38 + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$38$ と $1$ をたし算します。

$\frac{38^{2} \cdot 39^{2}}{4}$

ステップ 2.3.1.2

$38$ を $2$ 乗します。

$\frac{1444 \cdot 39^{2}}{4}$

ステップ 2.3.1.3

$39$ を $2$ 乗します。

$\frac{1444 \cdot 1521}{4}$

ステップ 2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$1444$ に $1521$ をかけます。

$\frac{2196324}{4}$

ステップ 2.3.2.2

$2196324$ を $4$ で割ります。

$549081$

ステップ 3

$25 \sum_{j = 1}^{38} j$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 25) (\frac{38 (38 + 1)}{2})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$38$ と $1$ をたし算します。

$- 25 \frac{38 \cdot 39}{2}$

ステップ 3.3.2

$38$ に $39$ をかけます。

$- 25 (\frac{1482}{2})$

ステップ 3.3.3

$1482$ を $2$ で割ります。

$- 25 \cdot 741$

ステップ 3.3.4

$- 25$ に $741$ をかけます。

$- 18525$

ステップ 4

合計した結果を足します。

$549081 - 18525$

ステップ 5

$549081$ から $18525$ を引きます。

$530556$

微分積分 例

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