微分積分例

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{10} 5$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$(5) (10)$

ステップ 2.3

$5$ に $10$ をかけます。

$50$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$i$ の各値の級数を展開します。

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.2

展開形を簡約します。

$\frac{7381}{5040}$

ステップ 4

合計した結果を足します。

$50 + \frac{7381}{5040}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$50$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5040}{5040}$ を掛けます。

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

ステップ 5.2

$50$ と $\frac{5040}{5040}$ をまとめます。

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$50$ に $5040$ をかけます。

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

ステップ 5.4.2

$252000$ と $7381$ をたし算します。

$\frac{259381}{5040}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{259381}{5040}$

10進法形式：

$51.46448412 \dots$

帯分数形：

$51 \frac{2341}{5040}$

微分積分 例

微分積分例