微分積分例

$\sum_{12}^{73} n$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{12}^{73} n = \sum_{n = 1}^{73} n - \sum_{n = 1}^{11} n$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{73} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$\frac{73 (73 + 1)}{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$73$ と $1$ をたし算します。

$\frac{73 \cdot 74}{2}$

ステップ 2.3.2

$73$ に $74$ をかけます。

$\frac{5402}{2}$

ステップ 2.3.3

$5402$ を $2$ で割ります。

$2701$

$2701$

$2701$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{11} n$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$\frac{11 (11 + 1)}{2}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$11$ と $1$ をたし算します。

$\frac{11 \cdot 12}{2}$

ステップ 3.3.2

$11$ に $12$ をかけます。

$\frac{132}{2}$

ステップ 3.3.3

$132$ を $2$ で割ります。

$66$

$66$

$66$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$2701 - 66$

ステップ 5

$2701$ から $66$ を引きます。

$2635$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$