微分積分例

$f (x) = x^{2} + 7 x - 2$ ; $f' (0)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} + 7 x - 2$ の微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{2} + 7 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [7 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.3

$7$ に $1$ をかけます。

$2 x + 7 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 7 + 0$

ステップ 1.3.2

$2 x + 7$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 7$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$2 (0) + 7$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ に $0$ をかけます。

$0 + 7$

ステップ 3.2

$0$ と $7$ をたし算します。

$7$

微分積分 例