微分積分例

$lim_{x \to 0} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2.2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に左から近づくとき、分子が定数で分母が $0$ に近づくので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は無限大に近づきます。

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - \infty$

ステップ 4

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{3} - \infty$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - \infty$

ステップ 5.1.2

0でない定数に無限大倍すると無限大です。

$0 + - \infty$

ステップ 5.2

$0$ から $\infty$ を引きます。

$- \infty$

微分積分 例