微分積分例

$0 = 1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - (164) \cdot 8.99 \cdot 10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2}$

ステップ 1

方程式を $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$ として書き換えます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 164$ に $8.99$ をかけます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$10$ を $9$ 乗します。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

積の法則を $1.6 \cdot 10^{- 19}$ に当てはめます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 ({1.6}^{2} \cdot {(10^{- 19})}^{2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

$1.6$ を $2$ 乗します。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 (2.56 \cdot {(10^{- 19})}^{2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

${(10^{- 19})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 (2.56 \cdot 10^{- 19 \cdot 2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.2

$- 19$ に $2$ をかけます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 \cdot 2.56 \cdot 10^{- 38} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.6

$1000000000$ に $2.56$ をかけます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (2560000000 \cdot 10^{- 38} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.7

$2560000000$ の小数点を左に $9$ 移動させ、 $10^{- 38}$ の累乗を $9$ 増やします。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (2.56 \cdot 10^{- 29} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.8

$2.56$ に $- 1474.36$ をかけます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 (10^{- 29} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 (\frac{1}{10^{29}} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.10

$\frac{1}{10^{29}}$ と $r$ をまとめます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 \frac{r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.11

$- 3774.3616$ と $\frac{r}{10^{29}}$ をまとめます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} + \frac{- 3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.12

分数の前に負数を移動させます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.13

積の法則を $1.5 \cdot 10^{- 14}$ に当てはめます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot ({1.5}^{2} \cdot {(10^{- 14})}^{2}) = 0$

ステップ 2.1.14

$1.5$ を $2$ 乗します。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot (2.25 \cdot {(10^{- 14})}^{2}) = 0$

ステップ 2.1.15

${(10^{- 14})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot (2.25 \cdot 10^{- 14 \cdot 2}) = 0$

ステップ 2.1.15.2

$- 14$ に $2$ をかけます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot 2.25 \cdot 10^{- 28} = 0$

ステップ 2.1.16

$- 1.84$ に $2.25$ をかけます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 (10^{- 12} \cdot 10^{- 28}) = 0$

ステップ 2.1.17

指数を足して $10^{- 12}$ に $10^{- 28}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.17.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 12 - 28} = 0$

ステップ 2.1.17.2

$- 12$ から $28$ を引きます。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 2.2

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40}$ の因数を並べ替えます。

$1.84 r^{2} \cdot 10^{- 12} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1.84 r^{2} \cdot \frac{1}{10^{12}} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.2

$10$ を $12$ 乗します。

$1.84 r^{2} \cdot \frac{1}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.3

$1.84 r^{2} \frac{1}{1000000000000}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$1.84$ と $\frac{1}{1000000000000}$ をまとめます。

$r^{2} \frac{1.84}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.3.2

$r^{2}$ と $\frac{1.84}{1000000000000}$ をまとめます。

$\frac{r^{2} \cdot 1.84}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.4

$1.84$ を $r^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1.84 \cdot r^{2}}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.5

$1.84$ を $1.84 \cdot r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1.84 (r^{2})}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.6

$1000000000000$ を $1000000000000$ で因数分解します。

$\frac{1.84 (r^{2})}{1000000000000 (1)} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.7

分数を分解します。

$\frac{1.84}{1000000000000} \cdot \frac{r^{2}}{1} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.8

$1.84$ を $1000000000000$ で割ります。

$0 \frac{r^{2}}{1} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 3.9

$r^{2}$ を $1$ で割ります。

$0 r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $10^{29}$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$10^{29} (0 r^{2}) + 10^{29} (- \frac{3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$10^{29}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$- \frac{3774.3616 r}{10^{29}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) + 10^{29} (\frac{- 3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) + 10^{29} (\frac{- 3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

ステップ 4.2.2

指数を足して $10^{29}$ に $10^{- 40}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

$10^{- 40}$ を移動させます。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 40} \cdot 10^{29} \cdot - 4.14 = 0$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 40 + 29} \cdot - 4.14 = 0$

ステップ 4.2.2.3

$- 40$ と $29$ をたし算します。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $10^{29}$ の左に移動させます。

$0 \cdot 10^{29} r^{2} - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

ステップ 4.3.2

$0$ の小数点を右に $12$ 移動させ、 $10^{29}$ の累乗を $12$ 減らします。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

ステップ 4.3.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{1}{10^{11}} \cdot - 4.14 = 0$

ステップ 4.3.4

$10$ を $11$ 乗します。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{1}{100000000000} \cdot - 4.14 = 0$

ステップ 4.3.5

$\frac{1}{100000000000}$ と $- 4.14$ をまとめます。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{- 4.14}{100000000000} = 0$

ステップ 4.3.6

$- 4.14$ を $100000000000$ で割ります。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r 0 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1.84 \cdot 10^{17}$ 、 $b = - 3774.3616$ 、および $c = 0$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (1.84 \cdot 10^{17} \cdot 0)}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$0$ を科学的記数法に変換します。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (1.84 \cdot 10^{17} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 11})}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.2

$1.84$ に $- 4.14$ をかけます。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (- 7.6176 (10^{17} \cdot 10^{- 11}))}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.3

指数を足して $10^{17}$ に $10^{- 11}$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (- 7.6176 \cdot 10^{17 - 11})}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.3.2

$17$ から $11$ を引きます。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot - 7.6176 \cdot 10^{6}}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.4

$- 4$ に $- 7.6176$ をかけます。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.5

$2$ に $1.84$ をかけます。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.6

分子を簡約します。

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ステップ 7.6.1

$- 3774.3616$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{14245805.4875546 + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.6.2

$30.4704$ の小数点を左に $1$ 移動させ、 $10^{6}$ の累乗を $1$ 増やします。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{14245805.4875546 + 3.04704 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.6.3

$14245805.4875546$ を科学的記数法に変換します。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{1.42458054 \cdot 10^{7} + 3.04704 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.6.4

$10^{7}$ を $1.42458054 \cdot 10^{7} + 3.04704 \cdot 10^{7}$ で因数分解します。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{(1.42458054 + 3.04704) \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.6.5

$1.42458054$ と $3.04704$ をたし算します。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{4.47162054 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.6.6

$10$ を $7$ 乗します。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{4.47162054 \cdot 10000000}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.6.7

$4.47162054$ に $10000000$ をかけます。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{44716205.4875546}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

ステップ 7.7

$\frac{3774.3616 \pm \sqrt{44716205.4875546}}{3.68 \cdot 10^{17}}$ を簡約します。

$r = \frac{94359.04 \pm 25 \sqrt{44716205.4875546}}{9200000000000000000}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = 0, 0$

微分積分 例

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