微分積分例

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ ; $[1, 6]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{3} x^{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.2.3

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.2.4

$\frac{3}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.5.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.2.5.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f' (x) = x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{2}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = x^{2} - 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.3.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f' (x) = x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} (13 x)$

ステップ 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [13 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $13 x$ の微分係数は $13 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \cdot 1$

ステップ 1.1.1.4.3

$13$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $x^{2} - 8 x + 13$ です。

$x^{2} - 8 x + 13$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.3

$64$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.3

$64$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 4 + \sqrt{3}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$64$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 4 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$x = 4 + \sqrt{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$4 + \sqrt{3}$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{3} \cdot {(4 + \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.3

$3$ に $16$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.5.5

指数を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.6

$12$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.7

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.8

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{27}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.9

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.2.9.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.9.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.2.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.3

$64$ と $36$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 48 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.4

$48 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.6

$\frac{1}{3}$ と $100$ をまとめます。

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.7.1

$3$ を $51 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.8

${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.9

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.10.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.10.1.2

$4$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.10.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.10.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.10.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.10.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.10.2

$16$ と $3$ をたし算します。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.10.3

$4 \sqrt{3}$ と $4 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.11

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.12

$- 4$ に $19$ をかけます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.13

$8$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 (4 + \sqrt{3})$

ステップ 1.4.1.2.1.14

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.1.15

$13$ に $4$ をかけます。

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.2

$- 76$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.3

$- 76$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.5.1

$- 76$ に $3$ をかけます。

$\frac{100 - 228}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.5.2

$100$ から $228$ を引きます。

$\frac{- 128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.7

$52$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.8

$52$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.10.1

$52$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 128 + 156}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.10.2

$- 128$ と $156$ をたし算します。

$\frac{28}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.11

$17 \sqrt{3}$ から $32 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{28}{3} - 15 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.1.2.12

$- 15 \sqrt{3}$ と $13 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2

$x = 4 - \sqrt{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$4 - \sqrt{3}$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{3} \cdot {(4 - \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.3

$3$ に $16$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.4

$- 1$ に $48$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.5

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.6

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.8

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.9

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.2.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.9.5

指数を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.10

$12$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.11

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.13

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.14

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{27}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.15

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.2.15.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.15.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - (3 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.2.17

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.3

$64$ と $36$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 48 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.4

$- 48 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.6

$\frac{1}{3}$ と $100$ をまとめます。

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.7.1

$3$ を $- 51 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.8

${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.9

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.2

$16$ と $3$ をたし算します。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.10.3

$- 4 \sqrt{3}$ から $4 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.11

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.12

$- 4$ に $19$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.13

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 (4 - \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.14

分配則を当てはめます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 (- \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.15

$13$ に $4$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 + 13 (- \sqrt{3})$

ステップ 1.4.2.2.1.16

$- 1$ に $13$ をかけます。

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.2

$- 76$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.3

$- 76$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.5.1

$- 76$ に $3$ をかけます。

$\frac{100 - 228}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.5.2

$100$ から $228$ を引きます。

$\frac{- 128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.7

$52$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.8

$52$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.10.1

$52$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 128 + 156}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.10.2

$- 128$ と $156$ をたし算します。

$\frac{28}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.11

$- 17 \sqrt{3}$ と $32 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{28}{3} + 15 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.2.2.12

$15 \sqrt{3}$ から $13 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{28}{3} + 2 \sqrt{3}$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}), (4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$x = 1$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{3} \cdot {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

ステップ 2.1.2.1.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

ステップ 2.1.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} - 4 \cdot 1 + 13 (1)$

ステップ 2.1.2.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} - 4 + 13 (1)$

ステップ 2.1.2.1.5

$13$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} - 4 + 13$

ステップ 2.1.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1.2.2.1

$- 4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} + 13$

ステップ 2.1.2.2.2

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

ステップ 2.1.2.2.3

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 13$

ステップ 2.1.2.2.4

$13$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

ステップ 2.1.2.2.5

$\frac{13}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.1.2.2.6

$\frac{13}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 4 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.1.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.4.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 - 12 + 13 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.1.2.4.2

$13$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 - 12 + 39}{3}$

ステップ 2.1.2.5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.1.2.5.1

$1$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 11 + 39}{3}$

ステップ 2.1.2.5.2

$- 11$ と $39$ をたし算します。

$\frac{28}{3}$

ステップ 2.2

$x = 6$ での値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{3} - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

ステップ 2.2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

$3$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (72)) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

ステップ 2.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 72) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

ステップ 2.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$72 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

ステップ 2.2.2.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$72 - 4 \cdot 36 + 13 (6)$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 4$ に $36$ をかけます。

$72 - 144 + 13 (6)$

ステップ 2.2.2.1.5

$13$ に $6$ をかけます。

$72 - 144 + 78$

ステップ 2.2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$72$ から $144$ を引きます。

$- 72 + 78$

ステップ 2.2.2.2.2

$- 72$ と $78$ をたし算します。

$6$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(1, \frac{28}{3}), (6, 6)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

最小値： $(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例