微分積分例

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- x^{- 2})$

ステップ 2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{- 2}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2.5.2

項をまとめます。

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ステップ 2.5.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{2}}$

ステップ 2.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{12}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{y}{12}$ の微分係数は $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{1}{12} y'$

ステップ 3.3

$\frac{1}{12}$ と $y'$ をまとめます。

$\frac{y'}{12}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ として書き換えます。

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

ステップ 5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$12 (- \frac{2}{x^{2}})$ を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$12 (- \frac{2}{x^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1.1.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 5.3.2.1.1.2

$- 12$ と $\frac{2}{x^{2}}$ をまとめます。

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

ステップ 5.3.2.1.1.3

$- 12$ に $2$ をかけます。

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

ステップ 5.3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$

微分積分 例

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