微分積分例

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{2}{3} {(- \frac{1}{5})}^{n - 1}$

ステップ 1

$n$ の各値の級数を展開します。

$\frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{1 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{0} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\frac{2}{3} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{5})}^{0}) + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.2.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\frac{2}{3} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{5^{0}}) + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{2}{3} \cdot (1 \frac{1^{0}}{5^{0}}) + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.4

$\frac{1^{0}}{5^{0}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1^{0}}{5^{0}} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.5

まとめる。

$\frac{2 \cdot 1^{0}}{3 \cdot 5^{0}} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 5^{0}} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.8

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.9

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.10

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.11

簡約します。

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{5}) + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.12

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.12.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3 - 1} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.13

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{2} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.14

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}) + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.14.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}) + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.15

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{3} \cdot (1 \frac{1^{2}}{5^{2}}) + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.16

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{2}}{5^{2}} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.17

まとめる。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 1^{2}}{3 \cdot 5^{2}} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.18

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 5^{2}} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.19

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 25} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.20

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{3 \cdot 25} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.21

$3$ に $25$ をかけます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.22

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} + \frac{2}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 2.1.23

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.23.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} + \frac{2}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3})$

ステップ 2.1.23.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} + \frac{2}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}})$

ステップ 2.1.24

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1^{3}}{5^{3}})$

ステップ 2.1.25

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{5^{3}})$

ステップ 2.1.26

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{125})$

ステップ 2.1.27

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{125})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.27.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{1}{125}$ をかけます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} - \frac{2}{3 \cdot 125}$

ステップ 2.1.27.2

$3$ に $125$ をかけます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{125}{125}$ をかけます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{125}{125} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.2

$\frac{2}{3}$ に $\frac{125}{125}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 125}{3 \cdot 125} - \frac{2}{15} + \frac{2}{75} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.3

$\frac{2}{15}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 125}{3 \cdot 125} - (\frac{2}{15} \cdot \frac{25}{25}) + \frac{2}{75} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.4

$\frac{2}{15}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 125}{3 \cdot 125} - \frac{2 \cdot 25}{15 \cdot 25} + \frac{2}{75} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.5

$\frac{2}{75}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 125}{3 \cdot 125} - \frac{2 \cdot 25}{15 \cdot 25} + \frac{2}{75} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.6

$\frac{2}{75}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 125}{3 \cdot 125} - \frac{2 \cdot 25}{15 \cdot 25} + \frac{2 \cdot 5}{75 \cdot 5} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.7

$3$ に $125$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 125}{375} - \frac{2 \cdot 25}{15 \cdot 25} + \frac{2 \cdot 5}{75 \cdot 5} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.8

$15$ に $25$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 125}{375} - \frac{2 \cdot 25}{375} + \frac{2 \cdot 5}{75 \cdot 5} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.9

$75 \cdot 5$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot 125}{375} - \frac{2 \cdot 25}{375} + \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 75} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.2.10

$5$ に $75$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 125}{375} - \frac{2 \cdot 25}{375} + \frac{2 \cdot 5}{375} - \frac{2}{375}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 125 - 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 - 2}{375}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ に $125$ をかけます。

$\frac{250 - 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 - 2}{375}$

ステップ 2.4.2

$- 2$ に $25$ をかけます。

$\frac{250 - 50 + 2 \cdot 5 - 2}{375}$

ステップ 2.4.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{250 - 50 + 10 - 2}{375}$

ステップ 2.5

$250$ から $50$ を引きます。

$\frac{200 + 10 - 2}{375}$

ステップ 2.6

$200$ と $10$ をたし算します。

$\frac{210 - 2}{375}$

ステップ 2.7

$210$ から $2$ を引きます。

$\frac{208}{375}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{208}{375}$

10進法形式：

$0.554\overline{6}$

微分積分 例

微分積分例