微分積分例

$p = \frac{\sec (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{\sec (q) + \csc (q)}{\csc (q)})$

ステップ 2

$q$ に関する $p$ の微分係数は $p'$ です。

$p'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (q) = \sec (q) + \csc (q)$ および $g (q) = \csc (q)$ のとき、 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ は $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\csc (q) \frac{d}{d q} [\sec (q) + \csc (q)] - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.2

総和則では、 $\sec (q) + \csc (q)$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [\sec (q)] + \frac{d}{d q} [\csc (q)]$ です。

$\frac{\csc (q) (\frac{d}{d q} [\sec (q)] + \frac{d}{d q} [\csc (q)]) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.3

$q$ に関する $\sec (q)$ の微分係数は $\sec (q) \tan (q)$ です。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) + \frac{d}{d q} [\csc (q)]) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.4

$q$ に関する $\csc (q)$ の微分係数は $- \csc (q) \cot (q)$ です。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.5

$q$ に関する $\csc (q)$ の微分係数は $- \csc (q) \cot (q)$ です。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) - (\sec (q) + \csc (q)) (- \csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.6

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + 1 (\sec (q) + \csc (q)) (\csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.6.2

$\sec (q) + \csc (q)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + (\sec (q) + \csc (q)) (\csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.6.3

$\csc (q)$ を $\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + (\sec (q) + \csc (q)) \csc (q) \cot (q)$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.3.1

$\csc (q)$ を $(\sec (q) + \csc (q)) \csc (q) \cot (q)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + \csc (q) ((\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.6.3.2

$\csc (q)$ を $\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + \csc (q) ((\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))$ で因数分解します。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

ステップ 3.7

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$\csc (q)$ を $\csc^{2} (q)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc (q) \csc (q)}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc (q) \csc (q)}$

ステップ 3.7.3

式を書き換えます。

$\frac{\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q)}{\csc (q)}$

ステップ 3.8

簡約します。

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ステップ 3.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + \sec (q) \cot (q) + \csc (q) \cot (q)}{\csc (q)}$

ステップ 3.8.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.2.1

$\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + \sec (q) \cot (q) + \csc (q) \cot (q)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.8.2.1.1

$- \csc (q) \cot (q)$ と $\csc (q) \cot (q)$ をたし算します。

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q) + 0}{\csc (q)}$

ステップ 3.8.2.1.2

$\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q)}{\csc (q)}$

ステップ 3.8.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.8.2.2.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.2.2.1.1

$\sec (q)$ と $\cot (q)$ を並べ替えます。

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \cot (q) \sec (q)}{\csc (q)}$

ステップ 3.8.2.2.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (q) \cot (q)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \frac{\cos (q)}{\sin (q)} \cdot \frac{1}{\cos (q)}}{\csc (q)}$

ステップ 3.8.2.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \frac{1}{\sin (q)}}{\csc (q)}$

ステップ 3.8.2.2.2

$\frac{1}{\sin (q)}$ を $\csc (q)$ に変換します。

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$p' = \frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

ステップ 5

$p'$ を $\frac{d p}{d q}$ で置き換えます。

$\frac{d p}{d q} = \frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

微分積分 例

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