微分積分例

$u = \sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{5}}$

ステップ 1

$t^{5}$ を ${(t^{2})}^{2} t$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$t^{4}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{4} t}]$

ステップ 1.2

$t^{4}$ を ${(t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})]$

ステップ 2.2

総和則では、 $\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ です。

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

ステップ 2.3

$\sqrt[5]{t}$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $\sqrt[5]{t}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

ステップ 3

$\frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3.2

指数を足して $t^{2}$ に $t^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

ステップ 3.2.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 3.3

$4 t^{\frac{5}{2}}$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $4 t^{\frac{5}{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 4

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

微分積分例