微分積分例

$s (t) = \frac{6 t}{\sin (t)}$

ステップ 1

$6$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{6 t}{\sin (t)}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$ です。

$6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$

ステップ 2

$f (t) = t$ および $g (t) = \sin (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$6 \frac{\sin (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{\sin (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

ステップ 3.2

$\sin (t)$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{\sin (t) - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

ステップ 4

$t$ に関する $\sin (t)$ の微分係数は $\cos (t)$ です。

$6 \frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

ステップ 5

$6$ と $\frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$ をまとめます。

$\frac{6 (\sin (t) - t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \sin (t) + 6 (- t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 \sin (t) - 6 t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$\frac{- 6 t \cos (t) + 6 \sin (t)}{\sin^{2} (t)}$

微分積分 例

微分積分例