微分積分例

$y = \frac{x^{9}}{x^{6}}$

ステップ 1

$f (x) = x^{9}$ および $g (x) = x^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [x^{9}] - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{9 x^{6} x^{8} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

指数を足して $x^{6}$ に $x^{8}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

$x^{8}$ を移動させます。

$\frac{9 (x^{8} x^{6}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{8 + 6} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2.3

$8$ と $6$ をたし算します。

$\frac{9 x^{14} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{9} x^{5}}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.4

指数を足して $x^{9}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.4.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 (x^{5} x^{9})}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{5 + 9}}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.4.3

$5$ と $9$ をたし算します。

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{9 x^{14} - 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$9 x^{14}$ から $6 x^{14}$ を引きます。

$\frac{3 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

${(x^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 x^{14}}{x^{6 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x^{14}}{x^{12}}$

ステップ 3.2.2

$x^{14}$ と $x^{12}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x^{12}$ を $3 x^{14}$ で因数分解します。

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{2}}{1}$

ステップ 3.2.2.2.4

$3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2}$

微分積分 例

微分積分例