微分積分例

$\frac{(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1

$f (x) = (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x$ および $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 2

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x$ の微分係数は $d \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) x]$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) x]) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 3

$f (x) = x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.3

総和則では、 $x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{x}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{x}]$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 5

対数の性質を利用して微分を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{x}$ を $e^{\ln (x^{x})}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{x})$ を展開します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 6

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x \ln (x)$ とします。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.3

$u$ のすべての発生を $x \ln (x)$ で置き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 7

$f (x) = x$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 8

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9.4

$\ln (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9.5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9.7

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9.8

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 + 0))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 9.9

$2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1 - 3 e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x) + x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1) + x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + d (2 x) + d \cdot - 1 + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$2$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 \cdot d x + d \cdot - 1 + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.2

$- 1$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - 1 \cdot d + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.3

$- 1 d$ を $- d$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 (x^{1} x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 (x^{1} x^{1})) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 x^{1 + 1}) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 x^{2}) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.8

$2$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 \cdot d x^{2} + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.9

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d (x (- 3 e^{x \ln (x)})) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.10

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + d (2 \cdot x)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.11

$2$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2 \cdot d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.12

$d x^{2}$ と $2 d x^{2}$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 3 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.4.13

$2 d x$ と $2 d x$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 3 x^{x}) - d + 3 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 10.5

項を並べ替えます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 11

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

総和則では、 $x^{2} - 4 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 11.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 12

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 12.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 12.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 13

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 13.2

$2 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} - (- 3 x^{x}) - (2 x) - - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} d - (- 3 x^{x}) d - (2 x) d - - 1 d) x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x + e^{x \ln (x)} d x (- \ln (x^{3})) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}) + 4 d x)$ を展開します。

$\frac{x^{2} (- d) + x^{2} (- 3 x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d + x^{2} (- 3 x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{2} (x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.3.1

$x^{x}$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 (x^{x} x^{2}) d + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{2} (x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 (x^{2} x^{2}) d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{2 + 2} d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{2} (e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 (x \cdot x^{2}) (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 (x^{1} x^{2}) (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{1 + 2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{2} (e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.9

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.9.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - (x \cdot x^{2}) (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.9.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - (x^{1} x^{2}) (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{1 + 2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.9.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{2} (d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.11

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.11.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 (x \cdot x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.11.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 (x^{1} x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{1 + 2} d - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.11.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d - 4 \cdot - 1 x d - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.13

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.14

指数を足して $x$ に $x^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.14.1

$x^{x}$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{x} x) (- 3 d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.14.2

$x^{x}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.14.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{x} x^{1}) (- 3 d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x^{x + 1} (- 3 d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 \cdot - 3 x^{x + 1} d - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.16

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.17

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.17.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 (x^{2} x) (3 d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.17.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.17.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 (x^{2} x^{1}) (3 d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.17.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 x^{2 + 1} (3 d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.17.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 x^{3} (3 d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.18

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 \cdot 3 x^{3} d - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.19

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.20

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.20.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d - 4 (x \cdot x) (- 3 e^{x \ln (x)} d) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.20.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d - 4 x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.21

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.22

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.22.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 4 (x \cdot x) (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.22.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 4 x^{2} (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.23

$- 4 x^{2} (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.23.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + 4 x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.23.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x^{3})$ を簡約します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln ({(x^{3})}^{4})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.24

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.24.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3 \cdot 4})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.24.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.25

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.25.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 (x \cdot x) (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.25.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 x^{2} (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.26

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 \cdot 4 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.27

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.28

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.29

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 (x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.30

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 (x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.31

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 (e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.32

$4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.32.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - 4 (e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.32.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (x^{3})$ を簡約します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x + e^{x \ln (x)} d x (- \ln ({(x^{3})}^{4})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.33

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln ({(x^{3})}^{4}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.34

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.3.34.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3 \cdot 4}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.34.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.3.35

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.4

$- x^{2} d$ から $16 x^{2} d$ を引きます。

$\frac{- 17 x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.5

$- 17 x^{2} d$ と $12 x^{2} d$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.6

$4 x^{3} d$ から $12 x^{3} d$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.7

$4 x d$ と $16 d x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 4 d x + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.7.2

$4 d x$ と $16 d x$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.8.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.8.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- (x \cdot x^{2}) d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.8.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- (x^{1} x^{2}) d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{1 + 2} d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.2

指数を足して $x^{x}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.8.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x \cdot x^{x})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.2.2

$x$ に $x^{x}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x^{1} x^{x})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{1 + x}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.8.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 (x \cdot x)) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 x^{2}) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.8.7

$d$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.9

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)$ を展開します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - x^{3} d (2 x) - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.10.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.10.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - (x \cdot x^{3}) d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.1.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.10.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - (x^{1} x^{3}) d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - x^{1 + 3} d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - x^{4} d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.4

指数を足して $x^{1 + x}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.10.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 (x \cdot x^{1 + x}) d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.4.2

$x$ に $x^{1 + x}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.10.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 (x^{1} x^{1 + x}) d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 x^{1 + 1 + x} d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.4.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 x^{2 + x} d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.6

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.10.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 (x \cdot x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.10.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 (x^{1} x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 x^{1 + 2} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 x^{3} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.8

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.9

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x \cdot x + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.11

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.10.11.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d (x \cdot x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.11.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.10.12

$- 4$ を $d x$ の左に移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.11

$- 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.11.1

$4 x^{3} d$ から $4 x^{3} d$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d + 0 + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.11.2

$- 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.12

$8 x^{2} d$ と $2 d x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1.12.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d + 8 d x^{2} + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.1.12.2

$8 d x^{2}$ と $2 d x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.2

$x^{x + 2}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 12 x^{1 + x} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.3

$3 x^{4} d$ から $2 x^{4} d$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + 1 x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 12 x^{1 + x} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.4

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 12 x^{1 + x} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.5

$x^{x + 1}$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} + 12 d x^{x + 1} - 12 d x^{x + 1} + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.6

$- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} + 12 d x^{x + 1} - 12 d x^{x + 1} + 10 d x^{2} - 4 d x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.6.1

$12 d x^{x + 1}$ から $12 d x^{x + 1}$ を引きます。

ステップ 14.4.6.2

ステップ 14.4.7

$- 5 x^{2} d$ と $10 d x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 d x^{2} + 10 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.7.2

$- 5 d x^{2}$ と $10 d x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 5 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.8

$20 d x$ から $4 d x$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 5 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.9

$- 3 d x^{x + 2}$ と $6 d x^{x + 2}$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 5 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d + 3 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.4.10

$- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 5 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d + 3 d x^{x + 2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- 3 x^{3} d e^{x \ln (x)} - x^{3} d e^{x \ln (x)} \ln (x^{3}) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} d e^{x \ln (x)} + x^{2} d e^{x \ln (x)} \ln (x^{12}) - 4 d - 12 d x^{x} + 5 d x^{2} - 12 d x e^{x \ln (x)} - d x e^{x \ln (x)} \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d + 3 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

ステップ 14.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 4 d - 3 e^{x \ln (x)} x^{3} d - e^{x \ln (x)} x^{3} d \ln (x^{3}) - 8 x^{3} d + 12 e^{x \ln (x)} x^{2} d + e^{x \ln (x)} x^{2} d \ln (x^{12}) - 12 x^{x} d + 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d + 3 x^{x + 2} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例