微分積分例

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5}{3} k$

ステップ 1

総和を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$k$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{11}{3} - \frac{k \cdot 5}{3}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $k$ の左に移動させます。

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} + \sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(\frac{11}{3}) (25)$

ステップ 3.3

$(\frac{11}{3}) (25)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{11}{3}$ と $25$ をまとめます。

$\frac{11 \cdot 25}{3}$

ステップ 3.3.2

$11$ に $25$ をかけます。

$\frac{275}{3}$

$\frac{275}{3}$

$\frac{275}{3}$

ステップ 4

$\sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和から因数 $- \frac{5}{3}$ をくくり出します。

$(- \frac{5}{3}) \sum_{k = 1}^{25} k$

ステップ 4.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 4.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- \frac{5}{3}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$25$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

ステップ 4.4.2

$25$ に $26$ をかけます。

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{650}{2}$

ステップ 4.4.3

$650$ を $2$ で割ります。

$- \frac{5}{3} \cdot 325$

ステップ 4.4.4

$- \frac{5}{3} \cdot 325$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

$325$ に $- 1$ をかけます。

$- 325 (\frac{5}{3})$

ステップ 4.4.4.2

$- 325$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 325 \cdot 5}{3}$

ステップ 4.4.4.3

$- 325$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 1625}{3}$

$\frac{- 1625}{3}$

ステップ 4.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1625}{3}$

$- \frac{1625}{3}$

$- \frac{1625}{3}$

ステップ 5

合計した結果を足します。

$\frac{275}{3} - \frac{1625}{3}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{275 - 1625}{3}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$275$ から $1625$ を引きます。

$\frac{- 1350}{3}$

ステップ 6.2.2

$- 1350$ を $3$ で割ります。

$- 450$

$- 450$

$- 450$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$