微分積分例

$s = t^{3} - 8 t^{2}$ , $t = - 7$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $t^{3} - 8 t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ です。

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 8$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 8 t^{2}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$3 t^{2} - 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 t^{2} - 8 (2 t)$

ステップ 2.3

$2$ に $- 8$ をかけます。

$3 t^{2} - 16 t$

ステップ 3

$t = - 7$ で微分係数を求めます。

$3 {(- 7)}^{2} - 16 \cdot - 7$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$3 \cdot 49 - 16 \cdot - 7$

ステップ 4.1.2

$3$ に $49$ をかけます。

$147 - 16 \cdot - 7$

ステップ 4.1.3

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$147 + 112$

ステップ 4.2

$147$ と $112$ をたし算します。

$259$

微分積分 例