微分積分例

$\sum_{n = 1}^{34} \frac{3 n}{4}$

ステップ 1

総和から因数 $\frac{3}{4}$ をくくり出します。

$(\frac{3}{4}) \sum_{n = 1}^{34} n$

ステップ 2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{3}{4}) (\frac{34 (34 + 1)}{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$34$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{34 \cdot 35}{2}$

ステップ 4.1.2

$34$ に $35$ をかけます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{1190}{2}$

ステップ 4.2.2

$2$ を $1190$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{3}{2}$ に $\frac{595}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 595}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4

掛け算します。

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ステップ 4.4.1

$3$ に $595$ をかけます。

$\frac{1785}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1785}{4}$

$\frac{1785}{4}$

$\frac{1785}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1785}{4}$

10進法形式：

$446.25$

帯分数形：

$446 \frac{1}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$