微分積分例

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}]$

ステップ 2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}]$

ステップ 3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}]$

ステップ 4

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}]$

ステップ 5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]$

ステップ 6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cot (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 6.3

$u$ のすべての発生を $\cot (x)$ で置き換えます。

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 7

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

ステップ 8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 8.2

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

微分積分 例