微分積分例

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

ステップ 5

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 3$ を $(x - 1) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

ステップ 5.2

$x + 3$ を $(x + 1) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{6 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$

ステップ 6

$\frac{6 - x}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$ をかけます。

$\frac{(6 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

ステップ 7

$6 - x$ と $x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- 6) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 9

分数 $\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x - 1) (x + 2)})$

微分積分 例

微分積分例