微分積分例

$f (θ) = \frac{7}{5} \sin^{2} (2 θ)$

ステップ 1

$\frac{7}{5}$ は $θ$ に対して定数なので、 $θ$ に対する $\frac{7}{5} \sin^{2} (2 θ)$ の微分係数は $\frac{7}{5} \frac{d}{d θ} [\sin^{2} (2 θ)]$ です。

$\frac{7}{5} \frac{d}{d θ} [\sin^{2} (2 θ)]$

ステップ 2

$f (θ) = θ^{2}$ および $g (θ) = \sin (2 θ)$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ は $f' (g (θ)) g' (θ)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sin (2 θ)$ とします。

$\frac{7}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{7}{5} (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sin (2 θ)$ で置き換えます。

$\frac{7}{5} (2 \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{7}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 7}{5} (\sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

ステップ 3.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{14}{5} (\sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)])$

ステップ 3.3

$\sin (2 θ)$ と $\frac{14}{5}$ をまとめます。

$\frac{\sin (2 θ) \cdot 14}{5} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)]$

ステップ 3.4

$14$ を $\sin (2 θ)$ の左に移動させます。

$\frac{14 \cdot \sin (2 θ)}{5} \frac{d}{d θ} [\sin (2 θ)]$

ステップ 4

$f (θ) = \sin (θ)$ および $g (θ) = 2 θ$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ は $f' (g (θ)) g' (θ)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 θ$ とします。

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d θ} [2 θ])$

ステップ 4.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d θ} [2 θ])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 θ$ で置き換えます。

$\frac{14 \sin (2 θ)}{5} (\cos (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ])$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

$\cos (2 θ)$ と $\frac{14 \sin (2 θ)}{5}$ をまとめます。

$\frac{\cos (2 θ) (14 \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [2 θ]$

ステップ 5.2

$14$ を $\cos (2 θ)$ の左に移動させます。

$\frac{14 \cdot \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} \frac{d}{d θ} [2 θ]$

ステップ 5.3

$2$ は $θ$ に対して定数なので、 $θ$ に対する $2 θ$ の微分係数は $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ です。

$\frac{14 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} (2 \frac{d}{d θ} [θ])$

ステップ 5.4

分数をまとめます。

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ステップ 5.4.1

$2$ と $\frac{14 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 (14 \cos (2 θ) \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [θ]$

ステップ 5.4.2

$14$ に $2$ をかけます。

$\frac{28 (\cos (2 θ) \sin (2 θ))}{5} \frac{d}{d θ} [θ]$

ステップ 5.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ は $n θ^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5} \cdot 1$

ステップ 5.6

$\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{28 \cos (2 θ) \sin (2 θ)}{5}$

微分積分 例

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