微分積分例

$f (x) = (10 - 7 x^{2}) (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8)$

ステップ 1

$f (x) = 10 - 7 x^{2}$ および $g (x) = 10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(10 - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8] + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$(10 - 7 x^{2}) (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.2

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x^{3}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$(10 - 7 x^{2}) (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(10 - 7 x^{2}) (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.4

$3$ に $10$ をかけます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.5

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{- 2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.6

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.7

$- 2$ に $6$ をかけます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.8

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + 0) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.9

$30 x^{2} - 12 x^{- 3}$ と $0$ をたし算します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

ステップ 2.10

総和則では、 $10 - 7 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ です。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

ステップ 2.11

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

ステップ 2.12

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ をたし算します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

ステップ 2.13

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.14

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 (2 x))$

ステップ 2.15

$2$ に $- 7$ をかけます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}} + 8) (- 14 x)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 12$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{- 12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.3

$- 14$ に $10$ をかけます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{3} x + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 (x^{1} x^{3}) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{1 + 3} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.6

$1$ と $3$ をたし算します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.7

$6$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{6}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.8

$- 14$ と $\frac{6}{x^{2}}$ をまとめます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 14 \cdot 6}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.9

$- 14$ に $6$ をかけます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.10

$\frac{- 84}{x^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84 x}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.11

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.11.1

$x$ を $- 84 x$ で因数分解します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.11.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.11.2.2

共通因数を約分します。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.11.2.3

式を書き換えます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x} + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.12

分数の前に負数を移動させます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} + 8 (- 14 x)$

ステップ 3.4.13

$- 14$ に $8$ をかけます。

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.14

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x}{x} - \frac{84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.15

公分母の分子をまとめます。

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.16

$- 140 x^{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- 140 x^{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.17

$- 140 x^{4}$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 140 x^{4} x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 140 x^{4} x + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.19

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 140 (x^{1} x^{4}) + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 140 x^{1 + 4} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.21

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

ステップ 3.4.22

$- 112 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 3.4.23

$- 112 x$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} + \frac{- 112 x \cdot x}{x}$

ステップ 3.4.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x \cdot x}{x}$

ステップ 3.4.25

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x)}{x}$

ステップ 3.4.26

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x^{1})}{x}$

ステップ 3.4.27

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{1 + 1}}{x}$

ステップ 3.4.28

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{2}}{x}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + x (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (x \cdot 10 + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.2

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x - 7 x \cdot x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x)) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x^{1})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{2 + 1}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{2 + 1} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.3

$10$ に $30$ をかけます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.4.1

$- \frac{12}{x^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.4.2

$x$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.4.3

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.4.5

式を書き換えます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 \frac{- 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.5

$10$ と $\frac{- 12}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{10 \cdot - 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.6

$10$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{- 120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{3} x^{2} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.9

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 (x^{2} x^{3}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{2 + 3} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.9.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.10

$- 7$ に $30$ をかけます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.11

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.11.1

$- \frac{12}{x^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.11.2

$x^{3}$ を $- 7 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.11.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.11.4

式を書き換えます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 \cdot - 12 - 84}{x}$

ステップ 3.6.6.12

$- 7$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + 84 - 84}{x}$

ステップ 3.6.7

$- 140 x^{5}$ から $210 x^{5}$ を引きます。

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 84 - 84}{x}$

ステップ 3.6.8

$84$ から $84$ を引きます。

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 0}{x}$

ステップ 3.6.9

$- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.10

項を並べ替えます。

$\frac{- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.11

$2$ を $- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.11.1

$2$ を $- 350 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.11.2

$2$ を $300 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.11.3

$2$ を $- 112 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.11.4

$2$ を $- \frac{120}{x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.11.5

$2$ を $2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.11.6

$2$ を $2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.11.7

$2$ を $2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.12

$- 175 x^{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} - 175 x^{5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.13

$- 175 x^{5}$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2} - 60}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.15.1

$5$ を $- 175 x^{5} x^{2} - 60$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.15.1.1

$5$ を $- 175 x^{5} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) - 60}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.15.1.2

$5$ を $- 60$ で因数分解します。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.15.1.3

$5$ を $5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)$ で因数分解します。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.15.2

指数を足して $x^{5}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.15.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 (x^{2} x^{5}) - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{2 + 5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.15.2.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.16

$150 x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.18.1

$5$ を $150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.18.1.1

$5$ を $150 x^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.18.1.2

$5$ を $5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.18.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.18.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 (x^{2} x^{3}) - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.18.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{2 + 3} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.18.2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{5} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.18.3

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.19

$- 56 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{2 (- 56 x^{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.20

$- 56 x^{2}$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 (\frac{- 56 x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

ステップ 3.6.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.22.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.22.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 \frac{- 56 (x^{2} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.22.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2 + 2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.22.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.22.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7}) + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.22.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.22.3.1

$- 35$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.22.3.2

$30$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.22.3.3

$5$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} - 60}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.6.22.4

項を並べ替えます。

$\frac{2 \frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.7

$2$ と $\frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}}}{x}$

ステップ 3.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.9

まとめる。

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x}$

ステップ 3.10

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x^{1}}$

ステップ 3.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2 + 1}}$

ステップ 3.10.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{3}}$

ステップ 3.11

$2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

ステップ 3.12

$- 1$ を $- 175 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (175 x^{7}) + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

ステップ 3.13

$- 1$ を $150 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

ステップ 3.14

$- 1$ を $- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

ステップ 3.15

$- 1$ を $- 56 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

ステップ 3.16

$- 1$ を $- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

ステップ 3.17

$- 60$ を $- 1 (60)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60))}{x^{3}}$

ステップ 3.18

$- 1$ を $- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

ステップ 3.19

$- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ を $- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

ステップ 3.20

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例