微分積分例

$f (x) = \frac{x}{8 x - 8}$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = 8 x - 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(8 x - 8) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(8 x - 8) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.2

$8 x - 8$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 x - 8 - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.3

総和則では、 $8 x - 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ です。

$\frac{8 x - 8 - x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{8 x - 8 - x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 x - 8 - x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.6

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 x - 8 - x (8 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.7

$- 8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{8 x - 8 - x (8 + 0)}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.8

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.8.1

$8$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 x - 8 - x \cdot 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 x - 8 - 8 x}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.8.3

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{0 - 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.8.4

式を簡約します。

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ステップ 2.8.4.1

$0$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 2.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $8 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$- \frac{8}{{(8 (x) - 8)}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$- \frac{8}{{(8 (x) + 8 (- 1))}^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

$8$ を $8 (x) + 8 (- 1)$ で因数分解します。

$- \frac{8}{{(8 (x - 1))}^{2}}$

ステップ 3.1.2

積の法則を $8 (x - 1)$ に当てはめます。

$- \frac{8}{8^{2} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$- \frac{8}{64 {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$8$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{8 (1)}{64 {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$8$ を $64 {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{8 (1)}{8 (8 {(x - 1)}^{2})}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{8 \cdot 1}{8 (8 {(x - 1)}^{2})}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例