微分積分例

$f (x) = (- 3 x^{2} + 2) (2 x)$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $- 3 x^{2} + 2$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot (- 3 x^{2} + 2) x]$

ステップ 1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 (- 3 x^{2} + 2) x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$

ステップ 2

$f (x) = - 3 x^{2} + 2$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

ステップ 3.2

$- 3 x^{2} + 2$ に $1$ をかけます。

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

ステップ 3.3

総和則では、 $- 3 x^{2} + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.4

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.6

$2$ に $- 3$ をかけます。

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.7

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + 0))$

ステップ 3.8

$- 6 x$ と $0$ をたし算します。

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x))$

ステップ 4

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x))$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x^{1}))$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{1 + 1})$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{2})$

ステップ 8

$- 3 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$2 (- 9 x^{2} + 2)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$2 (- 9 x^{2}) + 2 \cdot 2$

ステップ 9.2

項をまとめます。

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ステップ 9.2.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$- 18 x^{2} + 2 \cdot 2$

ステップ 9.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- 18 x^{2} + 4$

微分積分 例

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