微分積分例

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{1}{2} n$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{n}{2}$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{n}{2}$

ステップ 2

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 18}^{64} \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{64} \frac{n}{2} - \sum_{n = 1}^{17} \frac{n}{2}$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{64} \frac{n}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

総和から因数 $\frac{1}{2}$ をくくり出します。

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{64} n$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{1}{2}) (\frac{64 (64 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$64$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 \cdot 65}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$64$ に $65$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4160}{2}$

ステップ 3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $4160$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2080)}{2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2080}{2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2080}{2}$

ステップ 3.4.3

$2080$ を $2$ で割ります。

$1040$

ステップ 4

$\sum_{n = 1}^{17} \frac{n}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

総和から因数 $\frac{1}{2}$ をくくり出します。

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{17} n$

ステップ 4.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 4.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{1}{2}) (\frac{17 (17 + 1)}{2})$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$17$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{17 \cdot 18}{2}$

ステップ 4.4.1.2

$17$ に $18$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{306}{2}$

ステップ 4.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$2$ を $306$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (153)}{2}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 153}{2}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{153}{2}$

ステップ 5

総和を求めた値で置換します。

$1040 - \frac{153}{2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$1040$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$1040 \cdot \frac{2}{2} - \frac{153}{2}$

ステップ 6.2

$1040$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1040 \cdot 2}{2} - \frac{153}{2}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1040 \cdot 2 - 153}{2}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$1040$ に $2$ をかけます。

$\frac{2080 - 153}{2}$

ステップ 6.4.2

$2080$ から $153$ を引きます。

$\frac{1927}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1927}{2}$

10進法形式：

$963.5$

帯分数形：

$963 \frac{1}{2}$

微分積分 例

微分積分例