微分積分例

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 1

右辺から始めます。

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

指数を足して $1$ に $1^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$1$ に $1^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1

$1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 6

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ を $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ に書き換えます。

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ は公式です

微分積分 例

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