微分積分例

$f (x) = 1 + 3 e^{x}$ ; $x = 1$

ステップ 1

$x = 1$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = 1 + 3 e^{1}$

ステップ 1.2

簡約します。

$y = 1 + 3 e$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = 1$ と $y = 1 + 3 e$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $1 + 3 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

ステップ 2.1.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 e^{x}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$0 + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 + 3 e^{x}$

ステップ 2.3

$0$ と $3 e^{x}$ をたし算します。

$3 e^{x}$

ステップ 2.4

$x = 1$ で微分係数を求めます。

$3 e^{1}$

ステップ 2.5

簡約します。

$3 e$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $3 e$ と与えられた点 $(1, 1 + 3 e)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1 + 3 e) = 3 e \cdot (x - (1))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 - 3 e = 3 e \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$3 e \cdot (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y - 1 - 3 e = 0 + 0 + 3 e \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 1 - 3 e = 3 e \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 - 3 e = 3 e x + 3 e \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y - 1 - 3 e = 3 e x - 3 e$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y - 3 e = 3 e x - 3 e + 1$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺に $3 e$ を足します。

$y = 3 e x - 3 e + 1 + 3 e$

ステップ 3.3.2.3

$3 e x - 3 e + 1 + 3 e$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- 3 e$ と $3 e$ をたし算します。

$y = 3 e x + 0 + 1$

ステップ 3.3.2.3.2

$3 e x$ と $0$ をたし算します。

$y = 3 e x + 1$

ステップ 3.3.3

$e$ を移動させます。

$y = 3 x e + 1$

ステップ 4

微分積分 例

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