微分積分例

$- \cos (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- - \sin (x)$

ステップ 1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sin (x)$

ステップ 1.1.3.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \sin (x)$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\sin (x)$ です。

$\sin (x)$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\sin (x) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\sin (x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 2.5

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 2.6

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.8

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $- \cos (x)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$- \cos (0)$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 4.2

$x = π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$π$ を $x$ に代入します。

$- \cos (π)$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- - \cos (0)$

ステップ 4.2.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- (- 1 \cdot 1)$

ステップ 4.2.2.3

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- - 1$

ステップ 4.2.2.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(0 + 2 π n, - 1), (π + 2 π n, 1)$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例