微分積分例

$f (x) = - \frac{10}{x}$ $x = - 12$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{10}{x}$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 (- x^{- 2})$

ステップ 1.4

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$10 x^{- 2}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$10 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2

$10$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{10}{x^{2}}$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $- 12$ で置換えます。

$f' (- 12) = \frac{10}{{(- 12)}^{2}}$

ステップ 3

$- 12$ を $2$ 乗します。

$f' (- 12) = \frac{10}{144}$

ステップ 4

$10$ と $144$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f' (- 12) = \frac{2 (5)}{144}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $144$ で因数分解します。

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$f' (- 12) = \frac{5}{72}$

微分積分 例

微分積分例