微分積分例

$f (x) = {(x - 2 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

総和則では、 $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 1.3.3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 1.3.4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 1.8

分数の前に負数を移動させます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 1.9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 1.10

$- 2$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.12

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.13

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 1.13.2

共通因数を約分します。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.13.3

式を書き換えます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.14

分数の前に負数を移動させます。

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

分配則を当てはめます。

$(2 x + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.15.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.15.3

$(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ の因数を並べ替えます。

$(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.4.1

分配則を当てはめます。

$1 (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.4.2

分配則を当てはめます。

$1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.4.3

分配則を当てはめます。

$1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.1.1

$2 x$ に $1$ をかけます。

$2 x + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.3

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.1.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.3.2

$- 2$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.3.3

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.5

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.1.5.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.5.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.15.5.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.5.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.5.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.6

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.1.6.1

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.15.5.1.6.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

ステップ 1.15.5.1.6.3

共通因数を約分します。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

ステップ 1.15.5.1.6.4

式を書き換えます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 4$

ステップ 1.15.5.1.7

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

ステップ 1.15.5.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ から $2 x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$f'' (x) = 2 - 6 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.8

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 - 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.9

$- 6$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = 2 + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.11

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.12

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.12.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.12.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.12.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = 2 + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.3.13

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

ステップ 2.4.2

$2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 4.1.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 u \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

総和則では、 $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4.1.3.3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.3.4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 4.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 4.1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 4.1.6

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 4.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 4.1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 4.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 4.1.9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 4.1.10

$- 2$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 4.1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.12

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.13

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.13.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 4.1.13.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.13.3

式を書き換えます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.14

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = (2 x + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.15.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.15.3

$(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.4.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = 1 (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.4.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = 1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.4.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = 1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.5.1.1

$2 x$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 2 x + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.3

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.5.1.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.3.2

$- 2$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.3.3

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.5

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.5.1.5.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.5.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.5.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.5.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.5.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.6

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.5.1.6.1

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.1.15.5.1.6.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

ステップ 4.1.15.5.1.6.3

共通因数を約分します。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

ステップ 4.1.15.5.1.6.4

式を書き換えます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 4$

ステップ 4.1.15.5.1.7

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

ステップ 4.1.15.5.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ から $2 x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$f' (x) = 2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$ です。

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

ステップ 5.2.2

$u = x^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$2 u^{2} - 6 u + 4 = 0$

ステップ 5.2.3

$2$ を $2 u^{2} - 6 u + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ を $2 u^{2}$ で因数分解します。

$2 (u^{2}) - 6 u + 4 = 0$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を $- 6 u$ で因数分解します。

$2 (u^{2}) + 2 (- 3 u) + 4 = 0$

ステップ 5.2.3.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 5.2.3.4

$2$ を $2 u^{2} + 2 (- 3 u)$ で因数分解します。

$2 (u^{2} - 3 u) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 5.2.3.5

$2$ を $2 (u^{2} - 3 u) + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$2 (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

ステップ 5.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 5.2.4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((u - 2) (u - 1)) = 0$

ステップ 5.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (u - 2) (u - 1) = 0$

ステップ 5.2.5

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$2 (x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

ステップ 5.4

$x^{\frac{1}{2}} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x^{\frac{1}{2}} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{\frac{1}{2}} = 2$

ステップ 5.4.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

ステップ 5.4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

ステップ 5.4.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

ステップ 5.4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 2^{2}$

ステップ 5.4.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 2^{2}$

ステップ 5.4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = 4$

ステップ 5.5

$x^{\frac{1}{2}} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x^{\frac{1}{2}} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

ステップ 5.5.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 5.5.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 5.5.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 5.5.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 1^{2}$

ステップ 5.5.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 1^{2}$

ステップ 5.5.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1$

ステップ 5.6

最終解は $2 (x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 1$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$2 x - 6 \sqrt{x^{1}} + 4$

ステップ 6.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$2 x - 6 \sqrt{x} + 4$

ステップ 6.2

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 6.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 4, 1$

ステップ 8

$x = 4$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$2 - \frac{3}{{(4)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 - \frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 - \frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 9.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.3.1

共通因数を約分します。

$2 - \frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 9.1.3.2

式を書き換えます。

$2 - \frac{3}{2^{1}}$

ステップ 9.1.4

指数を求めます。

$2 - \frac{3}{2}$

ステップ 9.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 9.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

ステップ 9.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 3}{2}$

ステップ 9.5.2

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 10

$x = 4$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 4$ は極小値です

ステップ 11

$x = 4$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = {((4) - 2 \sqrt{4})}^{2}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (4) = {(4 - 2 \sqrt{2^{2}})}^{2}$

ステップ 11.2.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (4) = {(4 - 2 \cdot 2)}^{2}$

ステップ 11.2.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (4) = {(4 - 4)}^{2}$

ステップ 11.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f (4) = 0^{2}$

ステップ 11.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (4) = 0$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 12

$x = 1$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$2 - \frac{3}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 - \frac{3}{1}$

ステップ 13.1.2

$3$ を $1$ で割ります。

$2 - 1 \cdot 3$

ステップ 13.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 - 3$

ステップ 13.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- 1$

ステップ 14

$x = 1$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 1$ は極大値です

ステップ 15

$x = 1$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {((1) - 2 \sqrt{1})}^{2}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = {(1 - 2 \cdot 1)}^{2}$

ステップ 15.2.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = {(1 - 2)}^{2}$

ステップ 15.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (1) = {(- 1)}^{2}$

ステップ 15.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (1) = 1$

ステップ 15.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 16

$f (x) = {(x - 2 \sqrt{x})}^{2}$ の極値です。

$(4, 0)$ は極小値です

$(1, 1)$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例